Последовательное соединение пружин : жесткость, формула

Определение жесткости системы пружин.

Если пружины соединены параллельно, то деформация всех пружин одинакова и равна λ (рис.2а), нагрузка же, действующая на каждую из пружин, различна: на первую пружину действует сила P₁, на вторую P₂, и т.д., причем P₁+P₂+…+P_n=P.

Поэтому

Или т.е. жесткость системы параллельно соединенных пружин K_c равна сумме жесткостей K_i отдельных пружин.

При последовательном соединении пружин (рис.2б) одинаковой для всех пружин является сила нагрузки P, а общая деформация λ складывается из

деформаций λ₁, λ₂,… ,λ_n, составляющих пружин.

или

Отсюда следует, что жесткость системы параллельно соединенных пружин больше жесткостей отдельных пружин, входящих в систему, а жесткость системы последовательно соединенных пружин, наоборот, меньше жесткостей пружин, составляющих эту систему.

Для определения внутренних силовых факторов в витке рассмотрим сечение пружины ( Рис.3).

При растяжении (или сжатии) винтовой цилиндрической пружины в любом поперечном сечении витка возникают крутящий и изгибающий моменты, поперечная и нормальная силы, но при малом угле подъёма винтовой оси проволоки напряжения и перемещения, вызываемые продольной силой и изгибающим моментом малы, и поэтому не учитываются.

Рассечем пружину плоскостью, перпендикулярной ее оси и рассмотрим равновесия отсеченной части пружины,

Из условия статического равновесия находим, что в поперечных сечениях пружины действуют внутренние силовые факторы в виде поперечного усилия Q=P и крутящего момента M_Kp=PD_cp/2.

От действия усилия Q в поперечном сечении витка пружин возникают касательные напряжения сдвига (рис. 4а), которые равномерно распределены по сечению, площадью А. От действия крутящего момента M_Kp возникают касательные напряжения кручения (рис. 4б), суммируя напряжения, получаем эпюру суммарных напряжений (рис. 4в).

где τ₁ — касательные напряжения сдвига

τ₂ — касательные напряжения кручения

где W_p– полярный момент сопротивления сечения при кручении

Диаметр проволоки значительно меньше двух средних диаметров витка пружины, поэтому можно принять

Изменение продольных размеров (осадку) λ удобно определить энергетическим методом, приравнивая работу А приложенной силы Р и потенциальной энергии деформации U пружины. Работа внешних сил

Потенциальная энергия накапливается, в основном, за счет кручения прутка и поэтому может быть определена

Учитывая, что крутящий Мк=PD/2 и момент инерции Ip=πd4/32 по длине проволоки не изменяются, а длина проволоки l = πdn, получаем

Приравнивая A и U, находим

Таким образом, при определении напряжений и перемещений в цилиндрических пружинах учитывают только действие крутящего момента.

Основными материалами пружин являются высокопрочная специальная пружинная проволока I, II и III классов диаметром 0,2. 5 мм, а также высокоуглеродистые стали 65, 70, марганцовистая сталь 65Г, кремнистая сталь 60С2А, хромованадиевая сталь 50ХФА и др.

Пружины, предназначенные для работы в химически активной среде, изготовляют из фосфористых БрОФ 6-0,15, БрОФ 4-0,2 и бериллиевой БрБ2 бронз.

3. УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП РАБОТЫ

Внешний вид установки представлен на рис. 5. В состав установки входят:

силовая рама с основанием (6) и (9), элементами горизонтирования (10), кронштейнами (11) и двумя траверсами, выполненных в виде подвижной и неподвижной планок (5);нагрузочные устройства с двумя подвесами (7) и наборами съемных грузов (8);две витые цилиндрические пружины сжатия (1);

два индикатора часового типа (2), указатели (3) и стандартная измерительная линейка (4).

Сжимающая сила создается при помощи съемных грузов. Масса одного груза — I кг. Максимальное число грузов на одну пружину — 5. На каждой ступени нагружения фиксируется упругое перемещение (осадка) пружины. Представлены две системы измерений: одна приближенная — измерительная линейка, другая уточненная — индикаторы часового типа.

Рис. 5. Лабораторная установка МЗ

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. 9992 — | 7481 — или читать все.

188.64.173.93 studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock! и обновите страницу (F5)очень нужно

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Приведенная выше информация указывает на то, что коэффициент жесткости является довольно важным параметром, который должен рассчитываться при выборе наиболее подходящего изделия и во многих других случаях. Именно поэтому довольно распространенным вопросом можно назвать то, как найти жесткость пружины. Среди особенностей соединения отметим следующее:

Провести определение растяжения пружины можно при вычислении, а также на момент теста. Этот показатель может зависеть в зависимости от проволоки и других параметров.
Для расчетов могут применяться самые различные формулы, при этом получаемый результат будет практически без погрешностей.
Есть возможность провести тесты, в ходе которых и выявляются основные параметры. Определить это можно исключительно при применении специального оборудования.

Как ранее было отмечено, выделяют последовательный и параллельный метод соединения. Оба характеризуются своими определенными особенностями, которые должны учитываться.

В заключение отметим, что рассматриваемая деталь является важной частью конструкции различных механизмов. Неправильный вариант исполнения не сможет прослужить в течение длительного периода

При этом не стоит забывать о том, что слишком сильная деформация становится причиной ухудшения эксплуатационных характеристик.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

От чего зависит упругость пружины

Жёсткость такой детали находится в прямой зависимости от следующих факторов:

Из какого материала она изготовлена. Показателем здесь служит модуль сдвига (G), показывающий, как материал противостоит деформации в виде сжатия, растяжения, кручения или изгиба.
Диаметра проволоки (d), которая использовалась для её изготовления.
Среднего диаметра самой спираль (D ср), определяемого делением суммы внешнего и внутреннего диаметров на два.
Количества витков (n).

Если в устройстве используется нескольких упругих элементов, то их суммарная упругость будет зависеть от вида соединения. Так, если они соединены параллельно, то общая жёсткость возрастает, а если последовательно – снижается.

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Важный моментом является расчет нескольких упругих элементов, соединенных последовательно или параллельно.

При параллельном расположении нескольких деталей общая жесткость этой системы определяется простой суммой коэффициентов отдельных комплектующих. Как нетрудно заметить, жесткость системы больше, чем отдельной детали.

При последовательном расположении формула более сложная: величина, обратная суммарной жесткости, равна сумме величин, обратных к жесткости каждой комплектующей. В этом варианте сумма меньше слагаемых.

Используя эти зависимости, легко определиться с правильным выбором упругих комплектующих для конкретного случая.

По физике за 9 класс (И.К.Кикоин, А.К.Кикоин, 1999 год), задача №2 к главе «ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ».

Цель работы: найти жесткость пружины из измерений удлинения пружины при различных значениях силы тяжести

уравновешивающей силу упругости на основе закона Гука:

В каждом из опытов жесткость определяется при разных значениях силы упругости и удлинения, т. е. условия опыта меняются. Поэтому для нахождения среднего значения жесткости нельзя вычислить среднее арифметическое результатов измерений. Воспользуемся графическим способом нахождения среднего значения, который может быть применен в таких случаях. По результатам нескольких опытов построим график зависимости модуля силы упругости F упр от модуля удлинения |x|. При построении графика по результатам опыта экспериментальные точки могут не оказаться на прямой, которая соответствует формуле

Это связано с погрешностями измерения. В этом случае график надо проводить так, чтобы примерно одинаковое число точек оказалось по разные стороны от прямой. После построения графика возьмите точку на прямой (в средней части графика), определите по нему соответствующие этой точке значения силы упругости и удлинения и вычислите жесткость k. Она и будет искомым средним значением жесткости пружины k ср.

Результат измерения обычно записывается в виде выражения k = = k cp ±Δk, где Δk – наибольшая абсолютная погрешность измерения. Из курса алгебры (VII класс) известно, что относительная погрешность (ε k) равна отношению абсолютной погрешности Δk к значению величины k:

откуда Δk – ε k k. Существует правило для расчета относительной погрешности: если определяемая в опыте величина находится в результате умножения и деления приближенных величин, входящих в расчетную формулу, то относительные погрешности складываются. В данной работе

Средства измерения: 1) набор грузов, масса каждого равна m 0 = 0,100 кг, а погрешность Δm 0 = 0,002 кг; 2) линейка с миллиметровыми делениями.

Материалы: 1) штатив с муфтами и лапкой; 2) спиральная пружина.

Порядок выполнения работы

1. Закрепите на штативе конец спиральной пружины (другой конец пружины снабжен стрелкой-указате-лем и крючком – рис. 176).

2. Рядом с пружиной или за ней установите и закрепите линейку с миллиметровыми делениями.

3. Отметьте и запишите то деление линейки, против которого приходится стрелка-указатель пружины.

4. Подвесьте к пружине груз известной массы и измерьте вызванное им удлинение пружины.

5. К первому грузу добавьте второй, третий и т. д. грузы, записывая каждый раз удлинение |х| пружины. По результатам измерений заполните таблицу:

6. По результатам измерений постройте график зависимости силы упругости от удлинения и, пользуясь им, определите среднее значение жесткости пружины k cp .

7. Рассчитайте наибольшую относительную погрешность, с которой найдено значение k ср (из опыта с одним грузом). В формуле (1)

так как погрешность при измерении удлинения Δx=1 мм, то

8. Найдите

и запишите ответ в виде:

1 Принять g≈10 м/с 2 .

Закон Гука: «Сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна его удлинению и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела при деформации».

Закон Гука

Жесткостью называют коэффициент пропорциональности между силой упругости и изменением длины пружины под действием приложенной к ней силы. Согласно третьему закону Ньютона, приложенная к пружине сила по модулю равна возникшей в ней силе упругости. Таким образом жесткость пружины можно выразить как:

где F – приложенная к пружине сила, а х – изменение длины пружины под ее действием. Средства измерения: набор грузов, масса каждого равна m 0 = (0,1±0,002) кг.

Линейка с миллиметровыми делениями (Δх = ±0,5 мм). Порядок выполнения работы описан в учебнике и комментариев не требует.

	масса, кг		удлинение \|х\|,

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Важный моментом является расчет нескольких упругих элементов, соединенных последовательно или параллельно.

Пружина – упругий объект, целенаправленно подвергающийся сжатию или растяжению, в результате чего может запасать энергию, а затем, при ослабевании внешней деформирующей силы, возвращать ее. Пружины в нормальных условиях не должны подвергаться остаточным (пластическим) деформациям, т.е. таким воздействиям, после которых форма изделия уже не восстанавливается вследствие нарушения структуры их материала.

Ход работы

II. Актуализация знаний.

Что такое деформация?
Сформулировать закон Гука
Что такое жесткость и в каких единицах она измеряется.
Дайте понятие об абсолютной и относительной погрешности.
Причины, приводящие к появлению погрешностей.
Погрешности, возникающие при измерениях.
Как чертят графики результатов эксперимента.

Возможные ответы учащихся:

Деформация – изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением относительно друг друга. Деформация представляет собой результат изменения межатомных расстояний и перегруппировки блоков атомов. Деформации разделяют на обратимые (упругие) и необратимые (пластические, ползучести). Упругие деформации исчезают после окончания действия приложенных сил, а необратимые — остаются. В основе упругих деформаций лежат обратимые смещения атомов металлов от положения равновесия; в основе пластических — необратимые перемещения атомов на значительные расстояния от исходных положений равновесия.

Жесткостью называют коэффициент пропорциональности между силой упругости и изменением длины пружины под действием приложенной к ней силы. Обозначают k. Единица измерения Н/м. Согласно третьему закону Ньютона, приложенная к пружине сила по модулю равна возникшей в ней силе упругости. Таким образом жесткость пружины можно выразить как:
k = Fупр/x

Измерения никогда не могут быть выполнены абсолютно точно. Результат любого измерения приближенный и характеризуется погрешностью – отклонением измеренного значения физической величины от ее истинного значения. К причинам, приводящим к появлению погрешностей, относятся: – ограниченная точность изготовления средств измерения. – изменение внешних условий (изменение температуры, колебание напряжения) – действия экспериментатора (запаздывание с включением секундомера, различное положение глаза. ). – приближенный характер законов, используемых для нахождения измеряемых Величин

Погрешности, возникающие при измерениях, делятся на систематические и случайные. Систематические погрешности – это погрешности, соответствующие отклонению измеренного значения от истинного значения физической величины всегда в одну сторону (повышения или занижения). При повторных измерениях погрешность остается прежней. Причины возникновения систематических погрешностей: – несоответствие средств измерения эталону; – неправильная установка измерительных приборов (наклон, неуравновешенность); – несовпадение начальных показателей приборов с нулем и игнорирование поправок, которые в связи с этим возникают; – несоответствие измеряемого объекта с предположением о его свойствах.

Случайные погрешности – это погрешности, которые непредсказуемым образом меняют свое численное значение. Такие погрешности вызываются большим числом неконтролируемых причин, влияющих на процесс измерения (неровности на поверхности объекта, дуновение ветра, скачки напряжения и т.д.). Влияние случайных погрешностей может быть уменьшено при многократном повторении опыта.

Погрешности средств измерений. Эти погрешности называют еще инструментальными или приборными. Они обусловлены конструкцией измерительного прибора, точностью его изготовления и градуировки.

При построении графика по результатам опыта экспериментальные точки могут не оказаться на прямой, которая соответствует формуле F_упр = kx

III. Порядок выполнения работы

1. Закрепите на штативе конец спиральной пружины (другой конец пружины снабжен стрелкой-указателем и крючком см. рис.).

2. Рядом с пружиной или за ней установите и закрепите линейку с миллиметровыми делениями.

3. Отметьте и запишите то деление линейки, против которого приходится стрелка-указатель пружины.

4. Подвесьте к пружине груз известной массы и измерьте вызванное им удлинение пружины.

5. К первому грузу добавьте второй, третий и т. д. грузы, записывая каждый раз удлинение |х| пружины.

По результатам измерений заполните таблицу:

Формула определения жесткости

Изучаемая современными школьниками формула, как найти коэффициент жесткости пружины, представляет собой соотношение силы и величины, показывающей изменение длины пружины в зависимости от величины данного воздействия (или

Читать также: Устройство автомобильного гидравлического домкрата

равной ему по модулю силы упругости). Выглядит эта формула так: F = –kx. Из этой формулы коэффициент жесткости упругого элемента равен отношению силы упругости к изменению его длины. В международной системе единиц физических величин СИ он измеряется в ньютонах на метр (Н/м).

Другой вариант записи формулы: коэффициент Юнга

Деформация растяжения/сжатия в физике также может описываться несколько видоизмененным законом Гука. Формула включает значения относительной деформации (отношения изменения длины к ее начальному значению) и напряжения (отношения силы к площади поперечного сечения детали). Относительная деформация и напряжение по этой формуле пропорциональны, а коэффициент пропорциональности – величина, обратная модулю Юнга.

Модуль Юнга интересен тем, что определяется исключительно свойствами материала, и никак не зависит ни от формы детали, ни от ее размеров.

К примеру, модуль Юнга для ста

ли примерно равен единице с одиннадцатью нулями (единица измерения – Н/кв. м).

Смысл понятия коэффициент жесткости

Коэффициент жесткости – коэффициент пропорциональности из закона Гука. Еще он с полным правом называется коэффициентом упругости.

Фактически он показывает величину силы, которая должна быть приложена к упругому элементу, чтобы изменить его длину на единицу (в используемой системе измерений).

Значение этого параметра зависит от нескольких факторов, которыми характеризуется пружина:

Материала, используемого при ее изготовлении.
Формы и конструктивных особенностей.
Геометрических размеров.

По этому показателю можно сд

елать вывод, насколько изделие устойчиво к воздействию нагрузок, то есть каким будет его сопротивление при приложении внешнего воздействия.

Особенности расчета пружин

Показывающая, как найти жесткость пружины, формула, наверное, одна из наиболее используемых современными конструкторами. Ведь применение эти упругие детали находят практически везде, то есть требуется просчитывать их поведение и выбирать те из них, которые будут идеально справляться с возложенными обязанностями.

Закон Гука весьма упрощенно показывает зависимость деформации упругой детали от прилагаемого усилия, инженерами используются более точные формулы расчета коэффициента жесткости, учитывающие все особенности происходящего процесса.

Цилиндрическую витую пружину современная инженерия рассматривает как спираль из проволоки с круглым сечением, а ее деформация под воздействием существующих в системе сил представляется совокупностью элементарных сдвигов.
При деформации изгиба в качестве деформации рассматривается прогиб стержня, расположенного концами на опорах.

Определить жесткость системы двух пружин при последовательном

При параллельном соединении двух пружин, имеющих коэффициенты жесткости с1, с2 (рис. 2.5), смещение тела равно деформации каждой из пружин:

. (2.9)

Рис. 2.5 Параллельное соединение пружин

Сила упругости эквивалентной пружины с коэффициентом жесткости с* будет равна сумме сил упругости двух установленных пружин, откуда с учетом (2.9) получаем

. (2.10)

Последовательное соединение пружин

При последовательном соединении двух пружин, имеющих коэффициенты жесткости с1, с2 (рис. 2.6), смещение тела равно сумме деформаций пружин:

. (2.11)

Рис. 3.6 Последовательное соединение пружин

Сила упругости эквивалентной пружины с коэффициентом жесткости с* будет равна каждой из сил упругости установленных пружин, откуда

Окончательно с учетом (2.11) получаем

. (2.12)

Влияние сопротивления на свободные колебания

Пусть на точку массы m, совершающую прямолинейное движение, действуют две силы (рис. 2.7):

Восстанавливающая сила (сила упругости пружины): .

Сила сопротивления, пропорциональная скорости движения точки (сила сопротивления демпфера): .

Рис. 2.7 Движение массы с демпфированием

Дифференциальное уравнение движения точки запишется как

, , (2.13)

получаем линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

. (2.14)

Характеристическое уравнение имеет вид

, (2.15)

его корни равны

, (2.16)

где – дискриминант.

Как известно из курса высшей математики, общее решение дифференциального уравнения (2.14) существенно зависит от знака дискриминанта , т.е. от соотношения между b и k.

1-й случай (малое сопротивление): b  k,D  0.

Обозначим , причем k*  k. Тогда корни (2.16) характеристического уравнения будут комплексно сопряженными:

Общее решение дифференциального уравнения (2.14) в данном случае имеет вид

, (2.17)

это затухающие колебания с частотой k* и периодом (рис.3.8).

Амплитуда колебаний убывает со временем. Отношение последующей амплитуды к предыдущей называется декрементом затухания:

*  k) и к увеличению их периода (Т* >Т).

Корни (2.16) характеристического уравнения получаются кратные, , и решение дифференциального уравнения (2.14) приобретает вид

. (2.19)

Поскольку экспонента убывает быстрее, чем растёт линейная функция времени, в зависимости от начальных условий движения получим ту или иную картину затухающего апериодического (т.е. не колебательного) движения (рис.2.9).

3-й случай (большое сопротивление): b>k, D > 0.

Пружины являются важным элементом самых различных механизмов. Для изменения основных эксплуатационных свойств проводится использование нескольких подобных изделий, которые соединяются различным образом. Тип применяемого метода соединения учитывается при проведении самых различных расчетов.

Видео

Из этого видео вы узнаете, как определить жесткость пружины.

Чем большей деформации подвергается тело, тем значительней в нем возникает сила упругости. Это значит, что деформация и сила упругости взаимосвязаны, и по изменению одной величины можно судить об изменении другой. Так, зная деформацию тела, можно вычислить возникающую в нем силу упругости. Или, зная силу упругости, определить степень деформации тела.

Если к пружине подвешивать разное количество гирек одинаковой массы, то чем больше их будет подвешено, тем сильнее пружина растянется, то есть деформируется. Чем больше растянута пружина, тем большая в ней возникает силы упругости. Причем опыт показывает, что каждая следующая подвешенная гирька увеличивает длину пружины на одну и туже величину.

Так, например, если исходная длина пружины была 5 см, а подвешивание на ней одной гирьки увеличило ее на 1 см (т. е. пружина стала длиной 6 см), то подвешивание двух гирек увеличит ее на 2 см (общая длина составит 7 см), а трех — на 3 см (длина пружины будет 8 см).

Еще до опыта известно, что вес и возникающая под его действием сила упругости находятся друг с другом в прямопропорциональной зависимости. Кратное увеличение веса во столько же раз увеличит силу упругости. Опыт же показывает, что деформация точно также зависит от веса: кратное увеличение веса во столько же раз увеличивает изменения в длине. Это значит, что, исключив вес, можно установить прямопропорциональную зависимость между силой упругости и деформацией.

Если обозначить удлинение пружины в результате ее растяжения как x или как ∆ l ( l ₁ – l , где l — начальная длина, l ₁ — длина растянутой пружины), то зависимость силы упругости от растяжения можно выразить такой формулой:

В формуле используется коэффициент k . Он показывает, в какой именно зависимости находятся сила упругости и удлинение. Ведь удлинение на каждый сантиметр может увеличивать силу упругости одной пружины на 0,5 Н, второй на 1 Н, а третьей на 2 Н. Для первой пружины формула будет выглядеть как F_упр = 0,5x, для второй — F_упр = x, для третьей — F_упр = 2x.

Коэффициент k называют жесткостью пружины. Чем жестче пружина, тем труднее ее растянуть, и тем большее значение будет иметь k. А чем больше k, тем больше будет сила упругости (F_упр) при равных удлинения (x) разных пружин.

Жесткость зависит от материала, из которого изготовлена пружина, ее формы и размеров.

Единицей измерения жесткости является Н/м (ньютон на метр). Жесткость показывает, сколько ньютонов (сколько сил) надо приложить к пружине, чтобы растянуть ее на 1 м. Или насколько метров растянется пружина, если приложить для ее растяжения силу в 1 Н. Например, к пружине приложили силу в 1 Н, и она растянулась на 1 см (0,01 м). Это значит, что ее жесткость равна 1 Н / 0,01 м = 100 Н/м.

Также, если обратить внимание на единицы измерения, то станет понятно, почему жесткость измеряется в Н/м. Сила упругости, как и любая сила, измеряется в ньютонах, а расстояние – в метрах

Чтобы уровнять по единицам измерения левую и правую части уравнения Fупр = kx, надо в правой части сократить метры (то есть поделить на них) и добавить ньютоны (то есть умножить на них)

Соотношение между силой упругости и деформацией упругого тела, описываемое формулой F_упр = kx, открыл английский ученый Роберт Гук в 1660 году, поэтому это соотношение носит его имя и называется законом Гука.

Упругой деформацией является такая, когда после прекращения действия сил, тело возвращается в свое исходное состояние. Бывают тела, которые почти нельзя подвергнуть упругой деформации, а у других она может быть достаточно большой. Например, поставив тяжелый предмет на кусок мягкой глины, вы измените его форму, и этот кусок сам уже не вернется в исходное состояние. Однако если вы растяните резиновый жгут, то после того, как отпустите его, он вернет свои исходные размеры. Следует помнить, что закон Гука применим только для упругих деформаций.

Формула F_упр = kx дает возможность по известным двум величинам вычислять третью. Так, зная приложенную силу и удлинение, можно узнать жесткость тела. Зная, жесткость и удлинение, найти силу упругости. А зная силу упругости и жесткость, вычислить изменение длины.

Это соотношение выражает суть закона Гука. А значит, чтобы найти коэффициент жесткостипружины, следует силу растяжения тела разделить на удлинение данной пружины

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества.

Закон Гука может быть обобщен и на случай более сложных деформаций. В технике часто применяются спиралеобразные пружины (рис. 1.12.3). Следует иметь в виду, что при растяжении или сжатии пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба.

В отличие от пружин и некоторых эластичных материалов (резина) деформация растяжения или сжатия упругих стержней (или проволок) подчиняются линейному закону Гука в очень узких пределах. Закрепите вертикально один конец пружины, второй же ее конец оставьте свободным. Жесткость – это способность детали или конструкции противодействовать приложенной к нему внешней силе, по возможности сохраняя свои геометрические параметры.

Различные пружины предназначены для работы на сжатие, растяжение, кручение или изгиб. В школе на уроках физики детей учат определять коэффициентжесткости пружины, работающей на растяжение. Для этого на штативе вертикально подвешивается пружина в свободном состоянии.

Вычисление силы Архимеда. Количество теплоты и калориметр. Теплота плавления/кристаллизации и парообразования/конденсации. Теплота сгорания топлива и КПД тепловых двигателей. Например, при деформации изгиба упругая сила пропорциональна прогибу стержня, концы которого лежат на двух опорах (рис. 1.12.2).

Поэтому ее часто называют силой нормального давления. Деформация растяжения пружины. Для металлов относительная деформация ε = x / l не должна превышать 1 %. При больших деформациях возникают необратимые явления (текучесть) и разрушение материала. С точки зрения классической физики пружину можно назвать устройством, которое накапливает потенциальную энергию путем изменения расстояния между атомами материала, из которого эта пружина сделана.

Примеры задач на нахождение жесткости

Задача 1

На пружину длиной 10 см действует сила F = 100 Н. Длина растянутой пружины составила 14 см. Найти коэффициент жесткости.

Рассчитываем длину абсолютного удлинения: x = 14—10 = 4 см = 0,04 м.
По формуле находим коэффициент жесткости: k = F/x = 100 / 0,04 = 2500 Н/м.

Ответ: жесткость пружины составит 2500 Н/м.

Задача 2

Груз массой 10 кг при подвешивании на пружину растянул ее на 4 см. Рассчитать, на какую длину растянет ее другой груз массой 25 кг.

Найдем силу тяжести, деформирующей пружину: F = mg = 10 · 9.8 = 98 Н.
Определим коэффициент упругости: k = F/x = 98 / 0.04 = 2450 Н/м.
Рассчитаем, с какой силой действует второй груз: F = mg = 25 · 9.8 = 245 Н.
По закону Гука запишем формулу для абсолютного удлинения: x = F/k.
Для второго случая подсчитаем длину растяжения: x = 245 / 2450 = 0,1 м.

Ответ: во втором случае пружина растянется на 10 см.

Заключение.

Значение модуля сдвига (G

) материала проволоки в существенной мере влияющее на жесткость пружины (C

)
в реальности колеблется от номинально принятого до ±10%. Это обстоятельство и определяет в первую очередь наряду с геометрической точностью изготовления пружины «правильность» расчетов усилий и соответствующих им перемещений.

Почему в расчетах не используются механические характеристики (допускаемые напряжения) материала проволоки кроме модуля упругости? Дело в том, что, задаваясь углом подъема витка и индексом пружины в ограниченных диапазонах значений, и придерживаясь правила: «угол подъема в градусах близок значению индекса пружины», мы фактически исключаем возможность возникновения касательных напряжений при эксплуатации превышающих критические величины. Поэтому проверочный расчет пружин на прочность имеет смысл производить лишь при разработке пружин для серийного производства в особо ответственных узлах. Но при таких условиях кроме расчетов всегда неизбежны серьезные испытания…

Прошу
УВАЖАЮЩИХ
труд автора скачать файл
ПОСЛЕ ПОДПИСКИ
на анонсы статей.

ОСТАЛЬНЫМ можно скачать просто так… – никаких паролей нет!

Определение

Силу, которая возникает в результате деформации тела и пытающаяся вернуть его в исходное состояние, называют силой упругости
.

Чаще всего ее обозначают ${\overline{F}}_{upr}$. Сила упругости появляется только при деформации тела и исчезает, если пропадает деформация. Если после снятия внешней нагрузки тело восстанавливает свои размеры и форму полностью, то такая деформация называется упругой.

Современник И. Ньютона Р. Гук установил зависимость силы упругости от величины деформации. Гук долго сомневался в справедливости своих выводов. В одной из своих книг он привел зашифрованную формулировку своего закона. Которая означала: «Ut tensio, sic vis» в переводе с латыни: каково растяжение, такова сила.

Рассмотрим пружину, на которую действует растягивающая сила ($\overline{F}$), которая направлена вертикально вниз (рис.1).

Силу $\overline{F\ }$ назовем деформирующей силой. От воздействия деформирующей силы длина пружины увеличивается. В результате в пружине появляется сила упругости (${\overline{F}}_u$), уравновешивающая силу $\overline{F\ }$. Если деформация является небольшой и упругой, то удлинение пружины ($\Delta l$) прямо пропорционально деформирующей силе:

где в коэффициент пропорциональности называется жесткостью пружины (коэффициентом упругости) $k$.

Жесткость (как свойство) – это характеристика упругих свойств тела, которое деформируют. Жесткость считают возможностью тела оказать противодействие внешней силе, способность сохранять свои геометрические параметры. Чем больше жесткость пружины, тем меньше она изменяет свою длину под воздействием заданной силы. Коэффициент жесткости – это основная характеристика жесткости (как свойства тела).

Коэффициент жесткости пружины зависит от материала, из которого сделана пружина и ее геометрических характеристик. Например, коэффициент жесткости витой цилиндрической пружины, которая намотана из проволоки круглого сечения, подвергаемая упругой деформации вдоль своей оси может быть вычислена как:

где $G$ – модуль сдвига (величина, зависящая от материала); $d$ – диаметр проволоки; $d_p$ – диаметр витка пружины; $n$ – количество витков пружины.

Единицей измерения коэффициента жесткости в Международной системе единиц (Си) является ньютон, деленный на метр:

\=\frac{\left}{\left}=\frac{Н}{м}.\]

Коэффициент жесткости равен величине силы, которую следует приложить к пружине для изменения ее длины на единицу расстояния.

Последовательное соединение пружин

Определение жесткости системы пружин.

Особенности расчета жесткости соединений пружин

От чего зависит упругость пружины

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Особенности расчета жесткости соединений пружин