Как разрезать квадрат на 4 равные части

Мастер-класс Оригами Делим квадрат на равные части Бумага

Деление квадрата на равные части — это всегда лишь подготовительный этап к складыванию. Однако без определенных навыков, как раз он и может оказаться достаточно сложным, особенно если количество частей, является простым числом:3, 5, 7, а так же 9. Об этом поподробнее.

Будем делить лист на три равные части.

Наметим середину верхней стороны. Для этого сделаем небольшую закрепку.

Сложим угол квадрата к середине противоположной стороны.

В таком случае, точка пересечения боковой стороны, противоположной этому углу и стороны, прилегающей к нему, делит сторону в отношении 1:2. Таким образом, с помощью только складок мы нашли треть стороны квадрата.

Расправляем квадрат. Закрепка на левой боковой стороне и есть 1/3 ее часть.

Используя полученную закрепку, формируем складку. При этом, она должна быть параллельна верхней и нижней сторонам.

Переворачиваем лист на противоположную сторону.

Складываем полученный прямоугольник пополам.

Таким образом, мы получаем три параллельных складки. Они разделили квадрат на три равные части.

Будем делить квадрат на пять равных частей.

Наметим с помощью закрепки середину боковой стороны.

Делаем сгиб, который проходит одновременно через нижний левый угол квадрата и нашу отметку. Правый нижний угол расположен по горизонтали на 2/5 от правого края.

Делим получившийся отрезок пополам. Ширина загнутой полоски и есть 1/5.

Расправляем лист. Теперь осталось разделить оставшуюся часть на четыре равные части.

Складываем левую боковую сторону к намеченной вертикальной складки. Таким образом, делим этот промежуток пополам.

Расправляем лист. Осталось каждую из широких полос разделить еще пополам.

Складываем левую боковую сторону к намеченной на предыдущем этапе складке.

Осталось, разделит последний сектор. Для этого, совмещаем правую боковую строну с крайней слева вертикальной складкой.

Расправляем лист. Деление на пять равных частей завершено.

Для того, что бы разделить лист на семь равных частей, необходимо предварительно разделить его на пять, как описано выше.

Делаем сгиб, при котором нижний правый угол совмещается со второй отметкой справа.

Расправляем лист. Точка на правой стороне, которая образовалась благодаря этому сгибу — это 3/7 от верхнего края или 4/7 от нижнего.

Совмещаем нижний правый угол с полученной на правой стороне точкой. Выполняем сгиб, который будет параллелен верхней и нижней стороне.

Складываем нижнюю сторону к полученной горизонтальной складке. Ширина этой полоски и будет 1/7 часть боковой стороны.

Делаем полученную выше складку «горой» и совмещаем ее с полученной выше отметкой, поделившей боковую сторону на 3/7 и 4/7.

Совмещаем верхнюю сторону с полученной на предыдущем этапе складкой.

Расправляем лист. Осталось поделить каждый из двух верхних прямоугольников еще пополам.

Совмещаем верхнюю сторону с полученной на предыдущем этапе складкой.

Совмещаем верхнюю сторону с самой нижней горизонтальной складкой.

Расправляем лист. Наш квадрат по горизонтали разделен на семь равных частей.

Для того, что бы разделить лист на девять равных частей, необходимо предварительно разделить его на три, как описано выше.

Делаем сгиб, при котором правый нижний угол совмещается с первой отметкой справа.

Точка, полученная на правой боковой стороне, будет делить ее на 4/9(сверху) и 5/9(снизу). Далее разделение на равные части может быть разным. Ниже один из способов завершить разделение квадрата на равные части.

Благодаря полученной точке на правой боковой стороне, делаем сгиб, параллельный верхнему и нижнему краю. Разница, на которую нижняя часть будет шире, чем верхняя — и есть 1/9.

Переворачиваем на противоположную сторону.

Отгибаем верхний слой бумаги. Сгиб должен совпадать с краем нижнего слоя.

Переворачиваем обратно на противоположную сторону. Разворачиваем лист.

Полученную складку на предыдущем этапе совмещаем с линией, которая получена с помощью закрепки.

Верхний край совмещаем с той же линией. Получилось что-то наподобие базовой формы «дверь». Теперь осталось каждый из четырех широких прямоугольников поделить еще на два.

Расправляем лист. Наш квадрат по горизонтали разделен на девять равных частей.

Источник

Как резать высокий торт

Высокие торты и многоярусные конструкции требуют особых правил нарезания. Во-первых, высокие торты трудно нарезать на небольшие куски, они не будут держать форму. Во-вторых, в очень высоких тортах и тортах с многоярусными конструкциями спрятаны усилители (шпажки, подложки), поэтому разрезать торт нужно аккуратно.

Так, нарезать высокий одноярусный торт на большое количество кусков можно классическим способом. А затем каждую часть можно разрезать вдоль пополам. Так, если в торте содержится 6 коржей, то каждому гостю достанется полноценный кусок, состоящий из 3 слоёв бисквита.

Если такой торт нужно нарезать для фото, то в качестве куска лучше использовать сразу четверть торта. Так, кусок сможет ровно стоять на тарелке или лопатке. 

При нарезании каждого яруса многоярусного торта действуют те же правила, что и при нарезании обычного торта. Разрезая торт с 3 и более ярусами, верхний ярус снимают и начинают нарезать торт со средних ярусов. Только учитывайте, что внутри торта могут находиться острые шпажки. Не забудьте их достать и на всякий случай предупредите гостей.

Послесловие

Поскольку для кубических уравнений известны формулы, дающие точные решения, то можно быть уверенным, что корень есть и он один. В радикалах это число записывается так:

Также его можно записать и в виде бесконечной последовательности вложенных друг в друга радикалов:

Интересно, что у этого числа есть свое «имя»: голландский архитектор (и по совместительству монах) Ганс ван дер Лаан (Hans van der Laan) назвал его пластичным числом (plastic number). Ван дер Лаан создал не очень много зданий и в основном это были церкви, но его теоретические работы имели определенный вес. В частности, он разработал теорию гармоничных соотношений между элементами здания, в которой пластическое число играло центральную роль.

Рис. 3. Здания, спроектированные Гансом ван дер Лааном. Слева: бенедектинский монастырь в Тумелилла, Швеция. Справа: интерьер аббатства в Маастрихте, Нидерланды. Фото с сайта divisare.com

Такое название по его задумке отражало то, что этому числу можно придать геометрические «формы». С одним примером такой формы мы познакомились в задаче. Другой пример возникает так. Допустим, что имеется неограниченный запас коробок (прямоугольных параллелепипедов) разных размеров с целыми длинами сторон. Начнем с коробки 1×1×1, приставим к ней сбоку еще одну такую коробку — получится коробка 2×1×1. Приставим к ней спереди такую же, чтобы получилась коробка 2×2×1. Приставим к ней снизу коробку 2×2×2, чтобы получилась коробка 2×2×3. Далее нужно продолжать так: приставлять новые коробки поочередно сбоку, спереди, снизу, а размер их выбирать так, чтобы два измерения (это размеры грани, к которой приставляется очередная коробка) совпадали с измерениями текущей коробки, а третье измерение было таким, каким получилось изменившееся измерение за два «хода» до этого. Первые шаги показаны на рисунке 4. Например, пятым «ходом» справа приставляется коробка 2×2×3 и ее «длина» (измерение вдоль стрелочек на этом рисунке) равна 2, потому что за два хода до этого у коробки получилась «ширина», равная 2 (это правая коробка в верхнем ряду).

Рис. 4. Построение «пластической» коробки. Рисунок из статьи V. W. De Spinadel, A. R. Buitrago Towards van der Laan’s Plastic Number in the Plane

Если продолжать этот процесс, то размеры коробок будут, естественно, увеличиваться. Но вот отношения их сторон («соседних» по длине, как показано на рис. 4) будут стремиться к конечному пределу, которым и является пластическое число.

Идея обоснования следующая. Заметим, что размеры коробок — это тройки стоящих рядом чисел из последовательности 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, . Если обозначить n-й член этой последовательности Pn, то при n > 3 выполняется равенство Pn = Pn−2 + Pn−3. Точнее, это линейное рекуррентное соотношение и задает эту последовательность, которая называется последовательностью Падована (Padovan sequence). Оказывается, можно выразить общий член рекуррентной последовательности через корни ее характеристического многочлена

По указанным ссылкам можно подробнее ознакомиться с этой темой, сейчас важно лишь, что для данной последовательности характеристический многочлен такой: \(x^3-x-1\), а его действительный корень, как мы знаем, — пластическое число ρ. Поэтому, кстати, последовательность степеней этого числа 1, ρ, ρ 2 , ρ 3 ,

удовлетворяет тому же рекуррентному соотношению (из этого наблюдения на самом деле и проистекает метод выражения члена последовательности через корни многочлена). У этого многочлена есть и два комплексных корня. Если их обозначить через q и s, то при некоторых константах a, b, c равенство Pn = aρ n + bq n + cs n будет верно при всех натуральных n. Но поскольку комплексные корни q и s по модулю меньше 1, их степени стремятся к нулю с ростом n.

В этом смысле пластическое число для последовательности Падована — это то же самое, что другое (и куда более известное) «архитектурное» число — золотое сечение — для последовательности Фибоначчи (а серебряное сечение — для чисел Пелля).

Еще о свойствах пластического числа можно почитать в статье V. W. De Spinadel, A. R. Buitrago Towards van der Laan’s Plastic Number in the Plane.

Источник

Занятие по ФЭМП в старшей группе ДОУ. Тема: Деление квадрата на две, четыре части

Демонстрационный материал: квадратный лист бумаги, ножницы, цифры; мяч.

Раздаточный материал: квадраты, ножницы, разрезные круги; тетради в клеточку, простые карандаши.

Ход занятия

1. Деление квадрата на две, четыре части.

На фланелеграфе (или на доске) воспитатель помещает целый квадрат и две его части.

– Что это? (Квадрат.)

– А это что? (Показывает на две части.)

Ответы детей.

– Как вы думаете, можно ли из квадрата получить таких два прямоугольника?

– Если можно, то как?

– Правильно, разделить квадрат на две части.

Воспитатель показывает у доски, как сложить, разрезать 

– Сколько получилось частей? (Две.)

– А как мы их получили?

Воспитатель:

– А теперь давайте каждую часть разделим пополам.

Дети вместе с воспитателем делят каждую часть пополам.

– Сколько всего частей получилось?

– Покажите одну (две, три) части.

– Что больше (меньше): одна часть или две? (Три части или одна и т. п.)

– А если сложить две части, что получится?

– А если сложить четыре части?

– Как по-другому можно назвать две части? (Половина.)

– Сегодня мы научились делить квадрат на четыре равные части.

2. Гимнастика для глаз.

• Потереть ладонью о ладонь.

• Закрыть глаза и положить ладони на них.

• Поморгать, открыть глаза (ладони не убирать); поморгать, закрыть глаза.

• Потереть глаза кулачками, поморгать и открыть глаза.

3. Упражнение «Выполни правильно» (воспитатель показывает цифру два, а дети должны показать три части квадрата или одну часть, то есть на один больше или меньше).

Физкультминутка

Зайчикам не будет скучно,

Сделаем зарядку дружно?

Вправо, влево повернись,

Наклонись и поднимись.

Лапки кверху, лапки в бок

И на месте скок, скок, скок.

А теперь бежим вприпрыжку.

Молодцы, мои зайчишки!

Замедляем, детки, шаг,

Шаг на месте, стой!

Вот так.

4. Игра с мячом «Прямой и обратный счёт».

Дети стоят в кругу. Воспитатель бросает мяч ребенку и дает задание:

• Посчитай от 10 до 4; от 8 до 3 и т. д.

• Посчитай от 2 до 7; от 4 до 9 и т. д.

• Назови соседей числа 6 или 5 и т. д.

• Назови числа меньше 6 и т. д.

• Назови числа больше 3, но меньше 8 и т. д.

5. Игра «Собери фигуру» (разрезные фигуры).

6. Игра с пальчиками.

В понедельник – мандарин,

А во вторник – апельсин,

В среду – шоколад,

В четверг – мармелад,

В пятницу – виноград,

В субботу – печенье,

В воскресенье – варенье.

В понедельник я стирала,

Пол во вторник подметала.

В среду я пекла калач,

Весь четверг искала мяч,

Чашки в пятницу помыла,

А в субботу торт купила.

Всех подружек в воскресенье

Позвала на день рожденья.

7. Работа в тетрадях.

Основные правила нарезки десертов

Создание красивого разреза начинается ещё задолго до нарезания торта, а именно на этапе его сборки. Чтобы разрез получился аккуратным, все коржи должны быть примерно одной толщины. 

Поэтому, если вы не уверены, что сможете ровно разрезать бисквит ножом, то перед нарезанием сделайте насечки по краям бисквита и ориентируйтесь по ним. С помощью кондитерской струны или нити также можно ровно нарезать бисквит.

А чтобы торт точно получился ровным, собирайте его в кольце или в форме, в которой выпекался бисквит. 

Стабильный крем и начинка

Крем и начинка также играют немаловажную роль в создании аккуратного разреза. При отсаживании крема ориентируйтесь на то, что его слой должен быть одинаковым и у краёв, и в середине, чтобы торт не выглядел горкой.  

Для этого используйте стабильный крем и отсаживайте его из кондитерского мешка по кругу либо, если крем не очень стабильный или вы используете мусс для начинки, собирайте торт в кольце. Только перед сборкой не забудьте проложить края формы ацетатной лентой.

Чтобы в каждом слое точно получилось одинаковое количество крема, воспользуйтесь весами и отсаживайте равные слои крема на каждый корж.

Стабильность начинки также очень важна. Если в торте предусмотрены ягодные или карамельные прослойки, не забывайте их уваривать до нужной консистенции либо используйте загустители (желатин, крахмал, пектин).

Время для стабилизации

Чтобы во время нарезания торта коржи не поехали и крем не вытек злосчастной лужей, не забывайте отводить нужное время на стабилизацию торта в холодильнике. Как правило, на этот процесс необходимо от 4 до 8 часов. 

Если торт муссовый и он заморожен, то размораживайте его правильно. Замороженные десерты должны размораживаться в холодильнике. Так, на них не выступит конденсат и их поверхность торта останется ровная и привлекательная.

Десерты следует нарезать сразу после того, как вы их достали из холодильника. Так, больше вероятность, что крем не размажется по коржам. А вот гостям лучше подавать уже разрезанный торт, который постоял минут 10-15 на столе и согрелся до комнатной температуры.

Острый нож

Острый хлебный нож – один из главных помощников кондитера. С его помощью можно аккуратно разрезать бисквиты и другие виды выпечки. Для нарезки торта также можно использовать такой нож. А можно воспользоваться более короткими острыми ножами.

Чтобы разрезать холодный торт, покрытый масляным или шоколадным кремом, и сохранить целостность покрытия, можно воспользоваться следующей хитростью: опустите нож в стакан с кипятком, подержите его в воде около минуты, затем насухо протрите салфеткой и сделайте разрез.

Использование салфетки

Каждый надрез нужно делать при помощи чистого, сухого ножа. Так, крем и бисквитные крошки, оставшиеся на ноже, не запачкают разрез. Для этого держите под рукой обычную бумажную салфетку. После каждого надреза начисто вытирайте нож.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Попова предложила изменить школьную программу по биологии

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения работает над единым подходом к профилактике девиантного поведения детей

Время чтения: 1 минута

Шойгу предложил включить географию в число вступительных экзаменов в вузы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Разрежьте правильно на части

729. Как данный прямоугольник следует разрезать на две такие части, чтобы из них можно было сложить: 1) треугольник, 2) параллелограмм (отличный от прямоугольника), 3) трапецию?

730. Дан прямоугольник, основание которого в два раза больше высоты. 1) Как нужно разрезать данный прямоугольник на две части, чтобы из них можно было составить равнобедренный треугольник? 2) Как нужно разрезать данный прямоугольник на три части, из которых можно было бы составить квадрат?

731. Как можно равносторонний треугольник разрезать на: 1) два равных треугольника; 2) три равных треугольника; 3) четыре равных треугольника; 4) шесть равных треугольников; 5) восемь; 6) двенадцать?

732. Даны два равных квадрата. Как разрезать каждый из них на две части так, чтобы из получившихся частей можно было сложить квадрат?

733. Как данный прямоугольник двумя прямолинейными разрезами разбить на два равных пятиугольника и два равных прямоугольных треугольника?

734. Даны два неравных квадрата. Как их следует разрезать на такие части, чтобы из них можно было сложить третий квадрат? Как выражается длина стороны третьего квадрата через длины сторон двух данных?

735. Прямоугольная плитка шоколада состоит из m*n единичных квадратных долек. Сколько разломов нужно сделать (одновременно ломается один кусок), чтобы разломить эту плитку на единичные квадратные дольки?

736. Сколько нужно сделать разрезов плоскостями так, чтобы из куба с ребром в 3 дм получить кубики с ребром в 1 дм?

737. Дан прямоугольный треугольник. Как следует разрезать его на две такие части, чтобы из них (не переворачивая обратной стороной) можно было сложить треугольник, симметричный данному относительно одного из его катетов?

738. Дан треугольник ABC. Как следует разрезать его на части так, чтобы из них (не переворачивая обратной стороной) можно было сложить треугольник, симметричный данному относительно основания АС?

739. Разрежьте квадрат на части, как показано на рисунке 49, перемешайте их и затем сложите: 1) такой же квадрат; 2) прямоугольный равнобедренный треугольник; 3) прямоугольник, отличный от квадрата; 4) параллелограмм, отличный от прямоугольника; 5) трапецию.

Рис.49

740. Окрашенный куб с ребром в 10 см распилили на кубики с ромбом в 1 см. Сколько получится кубиков: 1) с одной окрашенной гранью; 2) с двумя; 3) с тремя; 4) совсем не имеющих окрашенных граней?

741. Как разрезать на две части прямоугольник со сторонами 16 и 9 см так, чтобы из них можно было сложить квадрат? (Разрез может быть в виде ломаной линии.)

742. Скопируйте каждую из фигур рисунка 50 и разрежьте ее на 4 равные части.

Рис.50

743. 1) Как данный прямоугольный треугольник разрезать на остроугольные треугольники? 2) Как данный произвольный треугольник разрезать на остроугольные треугольники?

744. Внутри выпуклого стоугольника отмечены 10 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Многоугольник разрезается на треугольники так, что вершинами их служат все вершины данного стоугольника и все данные десять точек. Сколько получится треугольников?

Разрезать фото на равные части онлайн

Главное нужно указать картинку на вашем компьютере или телефоне, при необходимости указать, сколько частей должно быть по ширине и высоте, нажать кнопку ОК, подождать пару секунд, скачать результат. Остальные настройки уже выставлены по умолчанию. Ещё есть обычная обрезка фотографии, где можно указать, сколько % или пикселей нужно обрезать с каждой стороны.

Пример фотографии до и после разрезания на две равные части по вертикали, настройки выставлены по умолчанию:

При помощи этого онлайн сервиса можно разрезать картинку на две, три, четыре, пять или даже 900 равных или квадратных частей, а также автоматическиразрезать фото для Instagram, указав лишь нужный формат обрезки, например, 3×2 для горизонтальной фотографии, 3×3 для квадратной или 3×4 для вертикальной. Если нужно обработать огромную картинку более 100 мегапикселей, разрезать её на большее количество частей или нужна другая нумерация нарезанных.jpg файлов, то пишите на ящик – будет сделано бесплатно в течение суток.

Исходное изображение не изменяется. Вам будет предоставлено несколько картинок, разрезанных на равные части.

Решение

Если немного порисовать разбиения квадрата на три прямоугольника, чтобы понять, как они вообще могут в нем располагаться, то довольно быстро можно прийти к тому, что есть всего два разных случая (с точностью до поворотов квадрата). Действительно, к верхней стороне квадрата могут примыкать три, два или один прямоугольник. Если их три, то получается конфигурация, показанная на рис. 1 слева. Если два, то — конфигурация, показанная на этом рисунке справа. Если же к верхней стороне примыкает только один прямоугольник, то два других располагаются под ним, а их общая сторона либо горизонтальна (и тогда это то же самое, что первая конфигурация), либо вертикальна (тогда это то же самое, что вторая конфигурация).

Про первую конфигурацию сразу ясно, что все три прямоугольника равны друг другу: по условию они должны быть подобны, но из расположения получается, что равны их большие стороны.

Разберемся со второй конфигурацией. Будем считать ориентацией прямоугольника направление его более длинной стороны (ясно, что у нас тут фигурируют только вытянутые прямоугольники, у которых одна сторона длиннее другой). Как могут быть ориентированы два верхних прямоугольника?

Они не могут быть оба вертикальными (как на рис. 1), потому что тогда они будут равны (большие стороны совпадают), и поэтому отношение большей стороны к меньшей у них меньше 2 (так как меньшая сторона равна половине стороны квадрата, а большая не больше целой стороны квадрата). А у нижнего прямоугольника это отношение будет больше 2. Значит, он не может быть подобным верхним.

Они могут быть оба горизонтальными (рис. 2, слева). Тогда два верхних прямоугольника опять равны и несложно посчитать, что для того, чтобы все три прямоугольника были подобными, нужно, чтобы стороны каждого относились друг к другу как 3:2.

Наконец, может ли быть так, что один из верхних прямоугольников горизонтальный, а второй — вертикальный? Проверим. Эта ситуация изображена на рисунке 2 справа. Введем обозначения, как этом рисунке. Учитывая подобие прямоугольников, находим:

\

Поскольку стороны квадрата равны, получаем равенства:

\

Правое равенство позволяет выразить y:

после чего из левого равенства получается уравнение

Его можно переписать в виде

У этого кубического уравнения один действительный корень \(\rho\approx13247\ldots\), так что такой случай реализуется. Итого, есть три способа разрезать квадрат на подобные прямоугольники.